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    已知f（tanx）=
    1
    3sin2x+cos2x
    ，则f（x）=
     
    ．
    考点：同角三角函数基本关系的运用,函数解析式的求解及常用方法
    专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
    分析：由倍角公式化简后，再由万能公式化简，从而可求f（x）的解析式．
    解答： 解：∵f（tanx）=
    1
    3sin2x+cos2x
    =
    1
    3×
    1-cos2x
    2
    +
    1+cos2x
    2
    =
    1
    2-cos2x
    =
    1
    2-
    1-tan2x
    1+tan2x
    =
    1+tan2x
    1+3tan2x
    ，
    ∴f（x）=
    1+x2
    1+3x2
    ．
    故答案为：
    1+x2
    1+3x2
    ．
    点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，函数解析式的求解及常用方法，属于基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个四面体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点．
    （1）证明：PD∥面AGC；
    （2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 α 角时，P 和 Q 之间的距离为 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，则 x 等于
     
    （精确到0.1cm）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin(
    13π
    4
    )•cos(-
    5π
    3
    )
    tan(
    23π
    3
    )
    +
    sin(-
    21π
    4
    )
    cos(
    17π
    6
    )
    化简的结果是（　　）
    A、-
    5
    		6
    12
    B、
    		6
    4
    C、-
    		6
    4
    D、
    5
    		6
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，DE⊥平面ABCD；
    （Ⅰ）求证：AC⊥BE；
    （Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一点F满足OF∥DE，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆与x轴左交点与点F的距离为
    		2
    -1．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为
    		2
    2
    时，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+
    4
    x
    ，x＞0
    0，x=0
    x2+
    4
    x
    ，x＜0
    ，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（　　）
    A、t＜-3-
    		3
    或t＞-3+
    		3
    B、t＞-1
    C、t＜1-
    		3
    或t＞1+
    		3
    D、t＜-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线段AB、BD在平面α内，∠ABD=120°，线段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（　　）
    A、
    		a2+b2+c2+ab
    B、
    		a2+b2+c2-ab
    C、
    		a2+b2+c2-ac
    D、
    		a2+b2+c2

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