已知函数f(x)=lnx+3x.若f(x-1)＜3.求实数x的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．已知函数f（x）=lnx+3^x，若f（x-1）＜3，求实数x的范围．

分析判断f（x）在（0，+∞）递增，f（x-1）＜3，即为f（x-1）＜f（1），即有0＜x-1＜1，解不等式即可得到x的取值范围．

解答解：函数f（x）=lnx+3^x
的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$+3^xln3＞0，
即有f（x）在（0，+∞）递增，
f（x-1）＜3，即为f（x-1）＜f（1），
即为0＜x-1＜1，解得1＜x＜2．
故x的范围是（1，2）．

点评本题考查函数的单调性的判断和运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题．

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