Question

m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是

1. A.
   若m∥α，m∥n，则n∥α
2. B.
   若m⊥α，n⊥β、则n⊥m
3. C.
   若m⊥α，m∥β，则α⊥β
4. D.
   若α⊥β，m?α，则m⊥β

Answer 1

C
分析：本题考查的知识点是空间中线面关系，线线关系和面面关系，我们根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析四个答案，A中若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α；B中若m⊥α，n⊥β，则m与n可能平行与可能相交，故m与n的位置关系不确定；D中若α⊥β，m?α，则m与交线垂直时m⊥β，m与交线不垂直时m⊥β也不成立．分析后，仅C符合面面垂直的判定定理，为真命题．
解答：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A错误；
若m⊥α，n⊥β，则m与n的位置关系不确定，故B错误；
m⊥α，m∥β，由面面垂直的判定定理得：α⊥β，故C正确；
若α⊥β，m?α，则m与交线垂直时m⊥β，m与交线不垂直时m⊥β也不成立，故D错误
故选C
点评：判断空间直线与平面关系时，熟练掌握空间线面的判定及性质定理是解决问题的关键．