Question

若点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）在函数y=f（x）的图象上，y=f^-1（x）为函数y=f（x）的反函数．设P₁（y₀，x₀），P₂（-y₀，x₀），P₃（y₀，-x₀），P₄（-y₀，-x₀），则有（　　）

A．点P₁、P₂、P₃、P₄有可能都在函数y=f^-1（x）的图象上

B．只有点P₂不可能在函数y=f^-1（x）的图象上

C．只有点P₃不可能在函数y=f^-1（x）的图象上

D．点P₂、P₃都不可能在函数y=f^-1（x）的图象上

Answer 1

分析：存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的，然后根据反函数的性质可判定点P₁、P₂、P₃、P₄是否有可能在函数y=f^-1（x）的图象上．

解答：解：互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性，单调函数才有反函数；
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的
根据点P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）在函数y=f（x）的图象上，则P₁（y₀，x₀）在反函数y=f^-1（x）的图象
若点P₁（y₀，x₀）与点P₃（y₀，-x₀）都在反函数y=f^-1（x）的图象上，则相同的横坐标对应两个函数值，不符合一一对应；
若点P₂（-y₀，x₀）在反函数图象上则点（x₀，-y₀）在函数y=f（x）的图象上，则相同的横坐标对应两个函数值，不符合一一对应；
故点P₂、P₃都不可能在函数y=f^-1（x）的图象上
故选D．

点评：本题主要考查了反函数，以及存在反函数的条件，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．