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    【题目】已知数列中，首项， .

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）求数列的通项公式以及前项和

    【答案】（1）证明过程见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）由 ，变形为： ，且 ，利用等比数列的通项公式及其定义即可得出；（2）由数列 的通项公式 ，利用分组求和法及等比数列与等差数列的前 和公式即可得出.

    试题解析：（1）证明：

    又

    是以6为首项，以2为公比的等比数列

    （2）由（1）知：

    【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列的通项及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率低于，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

    据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知圆，直线.

    （1）判断直线与圆C的位置关系；

    （2）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程.

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    【题目】为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

    （Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

    （Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数据，，，…，是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年10月份的收入（约100亿元），则相对于、、，这101个月收入数据（ ）

    A. 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

    B. 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    C. 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    D. 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

    （1）写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

    （2）若弦长，求直线的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

    （1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

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    【题目】对于函数：①，②，③，判断如下三个命题的真假：

    命题甲： 是偶函数；

    命题乙： 在上是减函数，在上是增函数；

    命题丙： 在是增函数．

    则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(本小题满分12分)

    某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：


    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    甲

    11.6

    12.2

    13.2

    13.9

    14.0

    11.5

    13.1

    14.5

    11.7

    14.3

    乙

    12.3

    13.3

    14.3

    11.7

    12.0

    12.8

    13.2

    13.8

    14.1

    12.5

    (I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

    (Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．

    (Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]

    之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．

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