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在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x.设点A的坐标为(,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

解:设M(x,y)为曲线y2=2x上任意一点,则|MA|2=(x-)2+y2=x2+x+=(x+)2+.

x∈[0,+∞),

∴当x=0时,|MA|min2=()2+=,

即|MA|min=.

∴距点A最近的点P的坐标为(0,0),这时|PA|=.

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