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用数学归纳法证明贝努利(Bernoulli)不等式:如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx.

证明:(1)当n=2时,∵x≠0,∴(1+x)2=1+2x+x2>1+2x,不等式成立;
(2)假设n=k(k≥2)时,不等式成立,即(1+x)k>1+kx
当n=k+1时,(1+x)k+1>(1+x)(1+kx)=1+x+kx+kx2>1+(k+1)x
∴当n=k+1时,不等式成立
由(1)(2)可知,不等式成立.
分析:先证明n=2时结论成立,再假设n=k(k≥2)时,不等式成立,利用假设证明当n=k+1时,不等式成立即可.
点评:本题考查数学归纳法,考查不等式的证明,正确运用数学归纳法的证题步骤是关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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