练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b．
    （Ⅰ）若向量数学公式，求向量数学公式与数学公式的夹角为锐角的概率；
    （Ⅱ） 记点P（a，b），则点P（a，b）落在直线x+y=n上为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），求使事件Cn的概率最大的n．

    解：（Ⅰ）设向量与的夹角为θ
    因为θ为锐角
    ∴，且向量与不共线，
    ∵a＞0，b＞0，，
    显然与不共线，
    ∴，a＞b
    随机取一个数a和b的基本事件有
    （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）
    ∴向量与的夹角为锐角的概率
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知当n=2时，满足条件的概率
    当n=3时，满足条件的概率
    当n=4时，满足条件的概率
    当n=5时，满足条件的概率
    ∴使事件Cn的概率最大的n值为3或4
    分析：（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数需要解出，设出两个向量的夹角，根据夹角是一个锐角得到关系，列举出所有的事件数，得到概率．
    （II）根据条件分别做出n在等于2，3，4，5时，对应的满足条件的概率，把几个概率值进行比较，得到结论．
    点评：本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、设集合A={1，2，3}，满足B=A∩B的集合B的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b．
    （Ⅰ）若向量
    m
    =(a，b)，
    n
    =(1，-1)    ，求向量
    m
    与
    n
    的夹角为锐角的概率；
    （Ⅱ） 记点P（a，b），则点P（a，b）落在直线x+y=n上为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），求使事件Cn的概率最大的n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=3上”为事件C，则C的概率为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=
    {2，3}
    {2，3}
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠∅，试写出满足条件的所有集合S有
    12
    12
    个．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案