Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），则a_n=（　　）

• A、2+ln n
• B、2+（n-1）ln n
• C、2+n ln n
• D、1+n+ln n

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

）=ln

n+1

n

，由此利用累加法能求出a_n．

解答： 解：∵在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

）=ln

n+1

n

，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=2+ln2+ln

3

2

+…+ln

n

n-1

=2+ln（2×

3

2

×…×

n

n-1

）
=2+lnn．
故选：A．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．