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    已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（   ）
    A．B．C．D．
    A

    试题分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：

    则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0，1，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（-2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|，故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
    (1)求证：AC⊥平面BDE；
    (2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
    (3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，直线平面，且
    ，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点．
    证明：直线平面；
    (2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，，，，且平面平面．
    (1)求与平面所成角的正弦值；
    (2)线段上是否存在点，使平面平面？
    证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝BD．
    （1）若PM＝PA，求证：MN⊥AD；
    （2）若二面角M－BD－A的大小为，求线段MN的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

    （1）求证：平面平面EBD；
    （2）若PA=AB=2，直线PB与平面EBD所成角的正弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，于，延长AE交BC于F，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.

    （1）求证：AE⊥平面BCD；
    （2）求二面角A–DC–B的余弦值．
    （3）在线段上是否存在点使得平面？若存在,请指明点的位置；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

    求证：(1)AM∥平面BDE；
    (2)AM⊥平面BDF.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)
    A．EF至多与A1D，AC之一垂直
    B．EF⊥A1D，EF⊥AC
    C．EF与BD1相交
    D．EF与BD1异面

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