分析 (Ⅰ)连接OE,利用圆的直径与梯形的中位线定理,即可证明结论成立;
(Ⅱ)连接AF,利用勾股定理和切割线定理,结合题意即可求出EF是AD与AB的等比中项.
解答 证明:(Ⅰ)如图所示,
连接OE,∵CD与⊙O相切于点E,
∴OE=$\frac{1}{2}$AB,
又OE⊥DC,
∠C=$\frac{π}{2}$,
∴OE∥BC,且OE=$\frac{1}{2}$(AD+BC),
∴AD+BC=AB;
(Ⅱ)∵CD与⊙O相切,
∴CE2=CF•CB,
连接AF,则AF⊥BF,
∴AF∥CD,
∴AD=FC,
∴EF2=CE2+CF2
=CF•CB+CF2
=CF•(CB+CF)
=AD•(CB+AD)
=AD•AB;
即EF是AD与AB的等比中项.
点评 本题考查了与圆有关的比例线段以及切割线定理的应用问题,考查了逻辑推理与证明能力,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 28 | B. | 30 | C. | 36 | D. | 20 |
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A. | $\frac{11}{2}$ | B. | 6 | C. | $\frac{13}{2}$ | D. | 7 |
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A. | $56+16\sqrt{2}$ | B. | 56+8$\sqrt{2}$ | C. | 64 | D. | 72 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,+∞) | B. | (-1,1] | C. | (-∞,1) | D. | [-1,1) |
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