[题目]已知数列A:a1.a2.-.an(0≤a1<a2<-<an.n≥3)具有性质P:对任意i.j.aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个结论:①数列0.1.3具有性质P,②数列0.2.4.6具有性质P,③若数列A具有性质P.则a1=0,④若数列a1.a2.a3(0≤a1<a2<a3)具有性质P.则a1+a3=2a2.其中题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1<a2<…<an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项。现给出以下四个结论：

①数列0，1，3具有性质P；

②数列0，2，4，6具有性质P；

③若数列A具有性质P，则a1=0；

④若数列a1，a2，a3（0≤a1<a2<a3）具有性质P，则a1+a3=2a2。

其中正确的结论有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【解析】①中取1和3两个元素验证，发现不正确；

②显然满足题意；

③若数列A具有性质P,即所以对任意i,j(1ijn), 与两数中至少有一个是该数列中的一项,那么当i=j=n时, +与至少一个在数列中,所以a1=0正确。

④数列a1,a2,a3满足条件,则a1=0,而a3+a2和a3a2至少有一个是数列中的项,而a3+a2不可能满足,所以a3a2=a2，

所以a1+a3=a3=2a2，正确；

3个正确，故选B.

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