Question

已知点A为双曲线x²-y²=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3 3

  2

• C．3

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：确定A的坐标，根据点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，确定AB方程，代入双曲线方程，求出B的坐标，从而可求△ABC的面积．

解答：解：由题意，A（-1，0），
∵点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，
∴AB方程：y=

3

3

（x+1），代入双曲线方程，解得B（2，

3

），
∴S=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．