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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

    (1)求圆和直线的极坐标方程；

    (2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

    【答案】(1) , ;(2)

    【解析】试题分析：（1）先根据圆心与半径写出圆标准方程，根据加减消元法得直线的直角坐标系，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程（2）先化P点极坐标为直角坐标，再将直线参数方程代入圆直角坐标方程，利用韦达定理以及直线参数几何意义求的值.

    试题解析：圆的直角坐标方程为

    代入圆得：

    化简得圆的极坐标方程：

    由得 ∴的极坐标方程为

    (2)由得点的直角坐标为

    ∴直线的参数的标准方程可写成（为参数）

    代入圆得：

    化简得：

    ∴

    ∴

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    【题目】如果存在常数（），对于任意，都有成立，那么称该函数为“函数”.

    （1）分别判断函数，是否为“函数”，若不是，说明理由；

    （2）若函数是“函数”，求实数的取值范围；

    （3）记所有定义在上的单调函数组成的集合为，所有函数组成的集合为，求证：.

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    【题目】某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的

    数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率?

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    【题目】已知直线、与平面、，下列命题：

    ①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若，，且，，则；④若，，且，则；⑤若，且，则；⑥若，，，则．

    其中正确的命题为______（填写所有正确命题的编号）．

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    【题目】某校初一年级全年级共有名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级人中抽出人来作进一步调查.

    （1）从抽出的人中选出人来担任正副组长，求这两个组长中至少有一人的阅读量少于万字的概率；

    （2）为进一步了解广泛阅读对今后学习的影响，现从抽出的人中挑选出阅读量低于万字和高于万字的同学，再从中随机选出人来长期跟踪调查，求这人中来自阅读量为万到万字的人数的概率分布列和期望值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个风雨交加的夜里,某水库闸房(设为A)到某指挥部(设为B)的电话线路有一处发生了故障.这是一条长的线路,想要尽快地查出故障所在.如果沿着线路一小段小段地查找,困难很多,每查一小段需要很长时间.

    (1)维修线路的工人师傅随身带着话机,他应怎样工作,才能每查一次,就把待查的线路长度缩减一半?

    (2)要把故障可能发生的范围缩小到,最多要查多少次?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成的人数

    不赞成的人数

    合计

    （2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考公式：，.

    参考数据：

    0.100

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    【题目】已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

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    （2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

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    【题目】已知圆O：x2＋y2＝9及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，直线l的方程为________．

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