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    若二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(2)的取值范围.

       

    解法一:设f(x)=ax2+bx(a≠0),

    ∴

    ∴

    ∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,

    ∴6≤f(-2)≤10.

    解法二:设f(x)=ax2+bx(a≠0),

        由已知得

        又f(-2)=4a-2b,

        设存在实数x、y,使得4a-2b=x(a+b)+y(a-b),

        即4a-2b=a(x+y)+b(x-y),

    ∴即

    ∴3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6.

    ∴6≤f(-2)=4a-2b=(a+b)+3(a-b)≤10,即6≤f(-2)≤10.


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    (1)求y=f(x)的表达式;?

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