Question

14．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于$\frac{\sqrt{15}}{3}$πcm³．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到$\frac{90•π•4}{180}$=2πr，解得r=1，然后根据勾股定理计算圆锥的高．即可求解几何体的体积．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得 $\frac{90•π•4}{180}$=2πr，解得r=1，
所以这个圆锥的高=$\sqrt{{4}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{15}$（cm）．
圆锥的体积为：$\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•\sqrt{15}$=$\frac{\sqrt{15}}{3}$π．cm³．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{3}$π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．