【题目】函数 在 处取得极值.
(1)求 的单调区间;
(2)若 在定义域内有两个不同的零点,求实数 的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数的导数,计算f′(1),求出a的值,从而求出函数的单调区间即可;
(Ⅱ)问题转化为f(x)=m+1在(0,+∞)内有两个不同的根,结合函数的图象求出m的范围即可.
试题解析:
(1) ,
,解得 ,
当 时, ,
即 ,令 ,解得 ;
令 ,解得 .
所以 在 处取得极小值, 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
(2) 在 内有两个不同的零点,
可转化为 在 内有两个不同的根,
也可转化为 与 的图象有两个不同的交点,
由(1)知, 在 上单调递减,在 上单调递增, ,
由题意得, 即
当 时, ;
当 且 时, ;
当 时,显然 (或者举例:当 , ).
如图,
由图象可知, ,即
由 可得 .
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【题目】如图所示是某企业2010年至2016年污水净化量(单位: 吨)的折线图.
注: 年份代码1-7分别对应年份2010-2016.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
附注: 参考数据:;
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小;
二乘法估汁公式分别为;
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
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【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.
平均车速超过 100km/h人数 | 平均车速不超过 100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.
参考公式与数据: ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:
(1)AD应取多长?
(2)容器的容积为多大?
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.
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【题目】某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:
经计算:样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.
(1)从该快速车道上所有车辆中任取个,求该车辆是需矫正速度的概率;
(2)从样本中任取个车辆,求这个车辆均是需矫正速度的概率;
(3)从该快速车道上所有车辆中任取个,记其中是需矫正速度的个数为,求的分布列和数学期望.
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【题目】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.
(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.
(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;
②证明:平面PBD⊥平面AGC.
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【题目】某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是
该商品的日销售量件与时间天函数关系是
.(1)求该商品上市第20天的日销售金额;
(2)求这个商品的日销售金额的最大值.
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