Question

已知二项式（x²+

1

x

）ⁿ的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是

10

．

Answer 1

分析：先求得n=5，以及二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得含x的项的系数．

解答：解：由题意可得2ⁿ=32，n=5，展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r．
令10-3r=1，r=3，故展开式中含x项的系数是

C

3 5

=10，
故答案为10．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．