Question

已知函数f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（　　）

• A、t＜-3-

  3

  或t＞-3+

  3

• B、t＞-1
• C、t＜1-

  3

  或t＞1+

  3

• D、t＜-2

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：跟他函数解析式得出∴f（-x）=-f（x），在（-∞，+∞）单调递减，利用单调性得出f（t+2）＞f（-t），

t＞0 t+2＞0 t+2＜-t

或

t＜0 t+2＜0 t+2＜-t

求解即可；∅或t＜-2，

解答： 解：∵函数f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，

∴f（-x）=-f（x），在（0，+∞）（-∞，0）单调递减，
∵f（t）+f（t+2）＞0，
∴f（t+2）＞f（-t）

t＞0 t+2＞0 t+2＜-t

或

t＜0 t+2＜0 t+2＜-t

∴t∈∅或t＜-2，
故实数t的取值范围是（-∞，-2），
故选：D

点评：本题考查了函数的性质，解析式的运用，图象的运用，属于中档题．