Question

正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

分析：由题意可知正四棱锥的底面对角线就是球的直径，求出底面对角线长，即可求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答：解：正四棱锥形S-ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，
所以底面对角线长为：

2

，球的半径为：

2

2

，
球的表面积为：4π(

2

2

)2=2π，
故答案为：2π．

点评：本题是基础题，考查球的内接多面体，球的表面积，本题的突破口在正确处理截面图形，明确球的直径就是棱锥的底面对角线，考查计算能力，空间想象能力．