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在海岸A处,发现北偏东45°方向距A为-1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.(注:≈2.449)

 

【答案】

缉私船沿北偏东60°方向,需14.7分钟才能追上走私船.

【解析】

试题分析:设缉私船追上走私船所需时间为t小时,如图所示,则有CD=10t海里,BD=10t海里.在△ABC中,

∵AB=(-1)海里,AC=2海里,∠BAC=45°+75°=120°,

根据余弦定理可得

BC=

海里.

根据正弦定理可得

sin∠ABC=.

∴∠ABC=45°,易知CB方向与正北方向垂直.

从而∠CBD=90°+30°=120°.

在△BCD中,根据正弦定理可得:

sin∠BCD=

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.∴BD=BC=海里.

则有10t=,t=≈0.245小时=14.7分钟.

故缉私船沿北偏东60°方向,需14.7分钟才能追上走私船.

考点:本题考查了正余弦定理的实际运用

点评:有关斜三角形的实际问题,其解题的一般步骤是:(1)准确理解题意,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词和术语;(2)画出示意图,并将已知条件在图形中标出;(3)分析与所研究问题有关的一个或几个三角形,通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(
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-1)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距A处2海里的C处的缉私船奉命以10
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海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的时间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A为(
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-1)
n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°方向,距离A为2n mile的C处有一艘缉私艇奉命以10
3
n mile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(
3
-1
)海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处2海里的C处的缉私船奉命以10
3
海里/每小时的速度追截走私船,此时,走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向能最快追上走私船?

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科目:高中数学 来源: 题型:

在海岸A处,发现北偏东45°方向,距离A(
3
-1)
nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10
3
nmile/h的速度追截走私船,此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.
(1)求线段BC的长度;
(2)求∠ACB的大小;
(参考数值:sin15°=
6
-
2
4
,cos15°=
6
+
2
4

(3)问缉私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?

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