Question

设全集U=R，已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}．
（1）若a=4，求A∪B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=4，A={x||x-a|≤1}
={x|-1+a≤x≤1+a}
={x|3≤x≤5}，
B={x|（4-x）（x-1）≤0}
={x|x≥4或x≤1}，
∴A∪B={x|x≥3或x≤1}
（2）A={x||x-a|≤1}
={x|-1+a≤x≤1+a}，
B={x|（4-x）（x-1）≤0}
={x|x≥4或x≤1}，
若A∩B=A，则A⊆B，
∴-1+a≥4或1+a≤1，
∴a≥5或a≤0．
分析：（1）当a=4，A={x||x-a|≤1}={x|-1+a≤x≤1+a}={x|3≤x≤5}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，由此能求出A∪B．
（2）A={x||x-a|≤1}={x|-1+a≤x≤1+a}，B={x|（4-x）（x-1）≤0}={x|x≥4或x≤1}，若A∩B=A，则A⊆B，由此能求出实数a的取值范围．
点评：本题考查集合的并集、交集的运算及其应用，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的灵活运用．