(本小题满分14分)设数列的前
项和为
,点
均在函数
的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,
是数列
的前
项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
(Ⅰ);(Ⅱ)最小正整数
【解析】本题考查数列与不等式的综合,综合性强,难度较大.易错点是基础知识不牢固,不会运用数列知识进行等价转化转化.解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件.
1)设二次函数f(x)=ax2+bx.f'(x)=2ax+b,由2a=6b=-2,知f(x)=3x2-2x,由(n,Sn)在y=3x2-2x上,知Sn=3n2-2n.由此能求出数列{an}的通项公式.
(2)由,
是数列
的前
项和,求使得
,得到m>20Tn,解不等式得到结论。
解: (1) 由题意得 , 即
,………………1分
当时 ,
,…………4分
当时,
,
………………5分
∴ , ……………………6分
(2) 由(1)得
,…………………8分
∴
. ……………………11分
因此,使得成立的
必须且只需满足
即
,
故满足要求的的最小正整数………………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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