对a，b∈R，记

，函数f（x）=max{x²，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是．

【答案】分析：在同一坐标系内作出函数的图象，利用新定义，即可求得函数的最小值．
解答：

解：由题意，函数为同一区间内，函数值的较大者，图象为同一区间最上方的图象，
根据图象，由2x+3=-x+1，可得

，此时2x+3=

故答案为：

点评：本题考查新定义，考查数形结合的数学思想，正确理解新定义是关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

对a、b∈R，记 $数学公式$ ，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

对a、b∈R，记

，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的图象，并写出f（x）的解析式；
（2）若函数h（x）=x²-λf（x）在（-∞，-1]上是单调函数，求λ的取值范围．
（3）当x∈[1，+∞）时，函数h（x）=x²-λf（x）的最小值为2，求λ的值．

科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

对a、b∈R，记

，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．
（1）求f（0），f（-3）；
（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．

科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙市周南中学高一（上）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

对a，b∈R，记

，函数f（x）=max{x²，2x+3}（x∈R）的最小值是；单调递减区间为．

同步练习册答案

对a、b∈R，记，函数f（x）=max{|x+1|，|2x+5|}（x∈R）．（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；（3）若关于x的方程f（x）=m有且仅有两个不等的解，求实数m的取值范围．