Question

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用3t原料A，2t天然气B；生产每吨乙产品要用1t原料A，3t天然气B，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元．若该企业在一个生产周期内消耗的原料A不超过13t，B不超过18t，则该企业可获得最大利润为______万元．

Answer 1

设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，
则有

x＞0 y＞0 3x+y≤13 2x+3y≤18

，
该企业可获得利润z=5x+3y，
如图作出可行域，
由z=5x+3y，知y=-

5

3

x+

z

3

，
作出直线系y=-

5

3

x+

z

3

，
当直线经过可行域上的点M时，
纵截距达到最大，即z达到最大，
由

3x+y=13 2x+3y=18

，解得：

x=3 y=4

，
此时，z_max=5×3+3×4=27，
∴当甲产品生产3吨，乙产品生产4吨时，
企业获得最大利润，最大利润为27万元．