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计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算
解析
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．（1）求，；（2）若，求证：；（3）求证：存在，使得．
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是 ．
在中，两直角边分别为，斜边上的高为，则。由此类比，在三棱锥中的三条棱两两垂直且长度分别为。设棱锥底面上的高为，则
[文] 观察下列等式：，，…由此推测第个等式为 ▲ ．（不必化简结果）
观察下列不等式一般地，当时 （用含的式子表示）
用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________
在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．
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的三边长分别为
内切圆半径为
，则三角形面积为
”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体
的四个面的面积分别为
内切球的半径为，则四面体的体积为 ”
，可以采用以下方法：
，两边对x求导，得
，在上式中令
，得
．
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
，使得
．
时，第一步验证
时，左边应取的项是 ．
中，两直角边分别为
，斜边上的高为
，则
。由此类比，在
三棱锥
中的三条棱
两两垂直且长度分别为
。设棱锥底面
上的高为
，
，
…
个等式为 ▲ ．（不必化简结果）
时
（用含
的式子表示）
的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________
，类比到平面的情形；若O是
内一点，有
，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．