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直线
3
x-y+
3
=0
与x轴,y轴分别相交于A、B两点,以AB为边做等边△ABC,若平面内有一点P(m, 
3
4
)
使得△ABP与△ABC的面积相等,求m的值.
令x=0,则y=
3
,∴B=(0,
3
)

令y=0,则
3
x+
3
=0
,∴x=-1,∴A=(-1,0).…(2分)
|AB|=
(-1-0)2+(0-
3
)
2
=2

∵△ABC是等边三角形
S△ABC=
3
4
×22=
3
…(4分)
点P到线AB的距离d=
|
3
m-
3
4
+
3
|
(
3
)
2
+(-1)2
=
|
3
m+
3
3
4
|
2

∵S△ABP=S△ABC
1
2
d|AB|=
1
2
×
|
3
m+
3
3
4
|
2
×2=
3
…(8分)
|
3
m+
3
3
4
|=2
3

m=
5
4
或-
11
4
…(12分)
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3
x-y-3=0
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π
3
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3

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3
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)
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