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以下各命题
(1)x2+
1
x2+1
的最小值是1;
(2)
x2+2
x2+1
最小值是2;
(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+
1
a
)(b+
1
b
)的最小值是4,
其中正确的个数是(  )
分析:根据基本不等式的条件:一正,二定,三相等分别进行判断即可.
解答:解:(1)x2+
1
x2+1
=x2+1
1
x2+1
-1≥2
(x2+1)
1
x2+1
-1=1,当且仅当x2+1=
1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(1)正确;
(2)
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2,当且仅当
x2+1
=
1
x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以(2)正确;
(3)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥2
1
a
×2
1
b
=4,当且仅当a=
1
a
且b=
1
b
,即a=1,b=1时取等号,但a+b=2与a+b=1矛盾,所以(3)不正确.
故正确有2个,
故选C.
点评:本题主要考查基本不等式的应用,主要基本不等式成立的条件.一正,二定,三相等,缺一不可.
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科目:高中数学 来源: 题型:

以下各命题(1)x2+的最小值是1;(2)最小值是2;

(3)若a>0,b>0,a+b=1则(a+)(b+)的最小值是4,其中正确的个数是(  )A.0 B.1 C.2 D.3

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