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    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
    (Ⅰ）求椭圆的方程；
    (Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点． ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值．
    (Ⅰ)；(Ⅱ)①；②.

    试题分析：(Ⅰ)根据已知条件可设椭圆方程为：，则有，，，求解即可得到和的值，将对应的解代入椭圆方程即可；(Ⅱ)①将直线方程代入椭圆方程求得，，求得、两点的横坐标之和为，由已知条件“中点的横坐标为”，得到，从而解得的值；
    ②根据①的、两点的坐标求得③，结合、两点坐标满足直线方程，将③式化简整理得，再由①中的根与系数的关系：，，代入化简即可.
    试题解析：(Ⅰ)因为满足，，，
    解得，，
    则椭圆方程为：.                3分
    (Ⅱ)①将代入中得，，
    ，
    设，，则，
    因为中点的横坐标为，所以，
    解得.            6分
    ②由①知，，，
    所以




    .                  12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    为椭圆上任意一点，、为左右焦点．如图所示：

    （1）若的中点为，求证；
    （2）若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（－1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线，求曲线过点的切线方程。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.
    (1)求椭圆的方程；
    (2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；
    (3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
    （Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.
    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（    ）
    A．(1,2]B．[2 +)C．(1,3]D．[3，+)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程是（   ）
    A．B．
    C．D．

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