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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
(Ⅰ);(Ⅱ)①;②.

试题分析:(Ⅰ)根据已知条件可设椭圆方程为:,则有,求解即可得到的值,将对应的解代入椭圆方程即可;(Ⅱ)①将直线方程代入椭圆方程求得,,求得两点的横坐标之和为,由已知条件“中点的横坐标为”,得到,从而解得的值;
②根据①的两点的坐标求得③,结合两点坐标满足直线方程,将③式化简整理得,再由①中的根与系数的关系:,代入化简即可.
试题解析:(Ⅰ)因为满足
解得
则椭圆方程为:.                3分
(Ⅱ)①将代入中得,

,则
因为中点的横坐标为,所以
解得.            6分
②由①知,
所以




.                  12分
练习册系列答案
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(1)若的中点为,求证
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