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10.求函数y=$\frac{2{x}^{2}-x+1}{2x-1}$的值域.

分析 可将原函数变成2x2-(2y+1)x+y+1=0,可看成关于x的一元二次方程,根据方程有解便可得到△≥0,解不等式即可得出原函数的值域.

解答 解:由原函数得,2yx-y=2x2-x+1;
整理成:2x2-(2y+1)x+y+1=0,看成关于x的一元二次方程,方程有解;
∴△=(2y+1)2-8(y+1)≥0;
解得y≤-1,或y≥2;
∴原函数的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).

点评 考查函数值域的概念,对形如y=$\frac{a{x}^{2}+bx+c}{d{x}^{2}+ex+f}$的函数值域的求法:将原函数变成关于x的方程的形式,根据方程有解求其值域.

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