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    （理科选做）在四面体O-ABC中，点P为棱BC的中点．设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，那么向量
    AP
    用基底{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }可表示为
     
    ．
    考点：空间向量的基本定理及其意义
    专题：空间向量及应用
    分析：点P为棱BC的中点，
    OP
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ．又
    AP
    =
    OP
    -
    OA
    ，即可得出．
    解答： 解：∵点P为棱BC的中点，∴
    OP
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )    ．
    ∴
    AP
    =
    OP
    -
    OA
    =
    1
    2
    (
    OB
    +
    OC
    )-
    OA
    =
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    -
    a
    ，
    故答案为：
    1
    2
    b
    +
    1
    2
    c
    -
    a
    ．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．
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    1
    2
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    （1）求
    a2+b2
    c2
    的值；
    （2）若bc=
    		2
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    ．

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    （1）图象过原点；
    （2）f（1+x）=f（1-x）；
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    已知点P，Q的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是-
    1
    4
    ．
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    （Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与点M的轨迹交于A、B两点．试判断点O到直线AB的距离是否为定值．若是请求出这个定值，若不是请说明理由．

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    27
    4
    ，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1，OP2为渐近线且过点P而离心率为
    		13
    2
    的双曲线方程．

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    已知函数f（x）=lnx，若f（a）+f（b）=0，则a+2b的取值范围是
     
    ．

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