Question

在下列区间中，函数f（x）=3^x-x²有零点的区间是（　　）

• A、[0，1]
• B、[1，2]
• C、[-2，-1]
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根．

解答：解：∵f（0）=1，f（1）=2，
∴f（0）f（1）＞0，
∵f（2）=5，f（1）=2
∴f（2）f（1）＞0，
∵f（-2）=

1

9

-4，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（-2）f（-1）＞0，
∵f（0）=1，f（-1）=

1

3

-2，
∴f（0）f（-1）＜0，
总上可知只有（-1，0）符合实根存在的条件，
故选D．

点评：本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会比较大，题目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目．