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    已知函数同时满足：①不等式 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立 设数列的前项和为
    （1）求数列的通项公式；
    （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数

    （1）；（2）3

    解析试题分析：(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零，再根据单调性确定参数的值，然后求数列的通项公式；(2)根据新定义，代入解不等式即可，需要注意的特殊性
    试题解析：（1）由①的解集有且只有一个元素知
    或          4分
    当时，函数在上递增，此时不满足条件②      6分
    综上可知
              8分
    （2）由条件可知
    当时，令或
    所以或            13分
    又时，也有            15分
    综上可得数列的变号数为3            16分
    考点：二次函数，数列

    练习册系列答案
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    数列{an}(n∈N﹡)中,a1=0,当3an<n2时，an+1=n2,当3an>n2时，an+1=3an.求a2，a3，a4，a5,猜测数列的通项an并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列，，，．
    （1）求证：为等比数列，并求出通项公式；
    （2）记数列 的前项和为且,求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，.
    (1)分别求数列，的通项公式，；
    (2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知正项数列的前项和为，是与的等比中项.
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）若，且，求数列的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式
    (1)求数列的通项公式；
    (2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列中，，前和
    （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式；
    （Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列和公比为的等比数列满足：，，．
    （Ⅰ）求数列，的通项公式；
    （Ⅱ）若数列的前项和为，且对任意均有成立，试求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
    ( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
    （2）设，求及数列{}的通项公式；
    （3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

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