Question

某人参加数学、语文、英语三科考试，已知数学考试取得优秀的概率为

1

2

，语文、英语取得优秀的概率分别为p，q（p＞q），三科是否取得优秀是相互独立的，设随机变量X表示取得优秀的科目数，X的分布列如下

X	0	1	2	3
P	1 9	m	n	1 9

则m=

7

18

，n=

7

18

．

Answer 1

分析：由题意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

，解方程可求p，q，根据分布列的性质可求m，n

解答：解：由题意可得，

1 2 (1-p)(1-q)= 1 9 1 2 pq= 1 9

∵p＞q
解方程可得

p= 2 3 q= 1 3

∴m=

1

3

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

2

3

=

7

18

n=1-

1

9

×2-

7

18

=

7

18

故答案为：

7

18

，

7

18

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率求解及离散型随机变量的分布列的性质的应用