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    某地汽车最大保有量为60万辆，为了确保城市交通便捷畅通，汽车实际保有量x（单位：万辆）应小于60万辆，以便留出适当的空置量，已知汽车的年增长量y（单位：万辆）和实际保有量与空置率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．
    （空置量=最大保有量-实际保有量，空量率=
    空置量
    最大保有量
    ）
    （Ⅰ）写出y关于x的函数关系式；
    （Ⅱ）求汽车年增长量y的最大值；
    （Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（Ⅰ）根据条件即可写出y关于x的函数关系式；
    （Ⅱ）结合一元二次函数的性质即可求汽车年增长量y的最大值；
    （Ⅲ）当汽车年增长量达到最大值时，满足实际保有量x与汽车年增长量y的和小于最大保有量60时，建立不等式关系即可求k的取值范围．
    解答： 解：（Ⅰ）∵空量率=
    空置量
    最大保有量
    ，
    ∴空量率=
    60-x
    60
    ，
    从而y=k•x（
    60-x
    60
    ）=
    k
    60
    （-x2+60x），
    即y关于x的函数关系式为y=
    k
    60
    （-x2+60x），（0＜x＜60）；
    （Ⅱ）∵y=
    k
    60
    （-x2+60x）=
    k
    60
    [-（x-30）2+900]，（0＜x＜60）；
    ∴当x=30时，函数的最大值为15k，
    故汽车年增长量y的最大值为15k；
    （Ⅲ）根据实际意义，实际保有量x与汽车年增长量y的和小于最大保有量60时，
    即0＜x+y＜60，
    则当汽车年增长量达到最大值时，0＜x+15k＜60，
    解得-2＜k＜2，
    ∵k＞0，∴0＜k＜2，
    即k的取值范围是（0，2）．
    点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．
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    如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD平分∠BAC，则BD的值为（　　）
    A、
    16
    7
    B、
    15
    7
    C、
    12
    5
    D、
    5
    2

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    已知椭圆C的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
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    （1）若直线l经过椭圆的左焦点F，且使得
    AP
    •
    AB
    =3，求直线l的方程；
    （2）若点B恰为椭圆的左顶点，同x轴上是否存在定点D，使得变化的点P，以M1M2为直径的圆总经过点D，若存在，求这样的圆面积的最小值；若不存在；请说明理由．

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    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为
    3
    		10
    10
    ，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为
    2
    		3
    3
    ，则该双曲线的离心率等于（　　）
    A、
    		10
    B、
    		3
    C、
    		10
    3
    D、
    		7
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    b2
    =1过点（-2，
    		3
    ），则其焦距为
     
    ．

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    （1）若f（x）在区间[2a-1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；
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    1
    3
    ）
    B、[-1，
    1
    3
    ]
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    1
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    ，+∞）
    D、（-∞，-1）∪（
    1
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    ，+∞）

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    1
    2
    loga(x+
    1
    2
    )+
    1
    2
    ，    		x＞
    1
    2
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    A、（1，+∞）
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    1
    2
    ，
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    4
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    A、
    1
    3
    B、
    		5
    12
    C、
    		3
    6
    D、
    1
    6

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