Question

已知函数f(x)=cos(2x+)+sin²x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;
(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.

Answer 1

(1)最小正周期T==π，f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2) b=.

试题分析：(1)∵f(x)=cos(2x+)+sin²x=cos2xcos-sin2xsin+

∴最小正周期T==π，令2kπ-≤2x≤2kπ+（k∈Z），得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间是［kπ-,kπ+］(k∈Z).
(2)由（1）得f(x)=-sin2x+，

∴即故b=.
点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步研究函数的性质。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便。