（1）A=N，B=R．f：x→y=

2x-1

2x+1

x∈A，y∈B，f的作用下，

的原象是多少？14的象是多少？
（2）设集合A=N，B={偶数}，映射f：A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a²-a，则在映射f下，象20的原象是多少？
（3）f：A→B映射，其中A=R，B=（x，y）|x，y∈R，f：x→（x+1，x²+1）则A元素

的象是多少？B元素（2，2）少？

分析：（1）由

2x-1

2x+1

=13，解得x=6即为所求．
（2）由a²-a=20，解得a 值，再根据a∈N，求得a即为所求．
（3）把x=

代入（x+1，x²+1），可得

的象，由

x+1=2

x2+1=2

，解得x值即为（2，2）的原象．

解答：解：（1）由

2x-1

2x+1

=13，解得 x=6，故

的原象是6；
又

2×14-1

2×14+1

，故14的象是

．
（2）由a²-a=20，解得a=5 或 a=-4，
又a∈N，故a=5，即20的原象是5．
（3）

的象是（

+1，3），
由

x+1=2

x2+1=2

，解得x=1，
故（2，2）的原象是1．

点评：本题考查映射的定义，像与原像的定义，让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法．

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在数列{a_n}和{b_n}中，an=an，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当a=2，b=

时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列．

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在数列{a_n}和{b_n}中，an=an，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．设A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．

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下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是A到B的映射？判断哪些是A到B的一一映射？
（1）A=N，B=Z，对应法则f：x→y=-x，x∈A，y∈B．
（2）A=R⁺，B=R⁺，f：x→y=

，x∈A，y∈B．
（3）A=a|0°＜α≤9°，B=x|0≤x≤1，对应法则f：取正弦．
（4）A=N₊，B={0，1}，对应法则f：除以2得的余数．
（5）A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，对应法则f：x→y=|x|²，x∈A，y∈B．
（6）A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，对应法则f：作等边三角形的内切圆．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（1）A=N，B=R．f：x→ $数学公式$ x∈A，y∈B，f的作用下， $数学公式$ 的原象是多少？14的象是多少？
（2）设集合A=N，B={偶数}，映射f：A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a²-a，则在映射f下，象20的原象是多少？
（3）f：A→B映射，其中A=R，B=（x，y）|x，y∈R，f：x→（x+1，x²+1）则A元素 $数学公式$ 的象是多少？B元素（2，2）少？

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