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    已知不共线的两个向量
    OA
    ，
    OB
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=3，若
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    （0＜λ＜1），且|
    OC
    |=
    		3
    ，则|
    AB
    |的最小值为______．
    AB
    =
    OB
    -
    OA
    ，
    |
    AB
    |2=（
    OB
    -
    OA
    ）•（
    OB
    -
    OA
    ）
    =|
    OB
    |2+|
    OA
    |2-2（
    OA
    •
    OB
    ）
    =18-2（
    OA
    •
    OB
    ），
    |
    AB
    |最小时
    OA
    •
    OB
    最大．
    3=|
    OC
    |2=[λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ]•[λ
    OA
    +（1-λ）
    OB
    ]
    =9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（
    OA
    •
    OB
    ），
    所以
    OA
    •
    OB
    =
    9λ2-9λ +3
    λ2-λ
    =9+
    3
    λ2-λ
    =9+
    3
     λ(λ-1)
    ；
    因为λ（1-λ）≤(
    λ+1-λ
    2
    )    2    =
    1
    4
    ，所以λ（1-λ）的最大值是
    1
    4
    ，
    所以
    OA
    •
    OB
    ≤9-
    3
    1
    4
    =-3．
    所以
    OA
    •
    OB
    的最大值是-3，
    |
    AB
    |2=18-2（
    OA
    •
    OB
    ）≥18+6=24，
    所以|AB|的最小值是2
    		6
    ．
    故答案为：2
    		6
    ．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是不共线的两个向量，已知
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，若A，B，C三点共线，则k的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•温州二模）已知不共线的两个向量
    OA
    ，
    OB
    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=3，若
    OC
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    （0＜λ＜1），且|
    OC
    |=
    		3
    ，则|
    AB
    |的最小值为
    2
    		6
    2
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知不共线的两个向量数学公式，数学公式，|数学公式|=|数学公式|=3，若数学公式（0＜λ＜1），且|数学公式|=数学公式，则|数学公式|的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：2011年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知不共线的两个向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，则||的最小值为    ．

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