【题目】某校从高二年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若该校高二年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;
(2)求该校高二年级全体学生期中考试成绩的众数、中位数和平均数的估计值.
【答案】(1)860(2)75,75,74.2
【解析】
试题分析:(1)根据频率分布直方图可求得成绩不低于60分的概率值,结合样本容量可求得相应的人数;(2)众数为出现的次数最多的数,中位数为由小到大排列后的位于中间的数,平均数为各组的频率与该组的频数成绩之和
试题解析:(1)成绩不低于60分所占的频率为:1-(0.004+0.010)*10=0.86
所以成绩不低于60分的人数估计值为:1000*0.86=860(人) -----------4分
(2)众数估计值:75 ------------6分
设中位数为x,则(x-70)*0.032=0.5-0.04-0.1-0.2,解得x=75 ---------9分
平均数估计值:s----12分
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【题目】设,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
、
,椭圆上的点
满足
,且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
,过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,直线
与直线
的交点为
,证明:点
总在直线
上.
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以,
,
,
,
,
,
分组的频率分布直方图如图:
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)求月平均用电量的众数和中位数;
(Ⅲ)在月平均用电量为,
,
,
的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在
的用户中应抽取多少户?
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【题目】口袋中装有质地大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.
(1)求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?说明理由.
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【题目】为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况,将学生编号为
,采用系统抽样的方法抽取一个容量为
的样本,且抽到的最小号码为
,已知这
名学生分住在三个营区,从
到
在第一营区,从
到
在第二营区,从
到
在第三营区,则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为( )
A. B.
C. D.
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【题目】成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列.
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【题目】为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为的扇形广场内(如图所示),沿
边界修建观光道路,其中
分别在线段
上,且
两点间距离为定长
米.
(1)当时,求观光道
段的长度;
(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.
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