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2、已知A={y|y=sinx},x∈R,B={y|y=x2},x∈R,则A∩B=
[0,1]
分析:由集合A中的正弦函数y=sinx,得到值域y的范围确定出集合A,由集合B中的二次函数y=x2,得到值域y的范围确定出集合B,然后求出两集合的交集即可.
解答:解:由集合A中的正弦函数y=sinx,得到y∈[-1,1];
由集合B中的二次函数y=x2≥0,得到y∈[0,+∞),
在数轴上画出两集合的解集,如图所示:

则A∩B=[0,1].
故答案为:[0,1]
点评:此题属于以函数的值域为平台,考查了交集的运算.此类题往往借助数轴会得到意想不到的收获.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P(-1,
2
2
)
在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足
PM
=
MF2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过F2作不与x轴重合的直线l,l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B并与椭圆相交于C、D,当
F1A
F1B
=λ,且λ∈[
2
3
,1]
时,求△F1CD的面积S的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知S={y|y=2x},T={x|y=lg(x-1)},则S∩T=(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+
2
x
+6
,其中a为实常数.
(1)若f(x)>3x在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(2)已知a=
3
4
,P1,P2是函数f(x)图象上两点,若在点P1,P2处的两条切线相互平行,求这两条切线间距离的最大值;
(3)设定义在区间D上的函数y=s(x)在点P(x0,y0)处的切线方程为l:y=t(x),当x≠x0时,若
s(x)-t(x)
x-x0
>0
在D上恒成立,则称点P为函数y=s(x)的“好点”.试问函数g(x)=x2f(x)是否存在“好点”.若存在,请求出所有“好点”坐标,若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x2上一点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a(a≠-1)交抛物线C于B,交l1于D.

(1)求直线l1的方程;(2)设△ABD的面积为S,求|BD|及S的值.

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(1)求直线l1的方程;(2)设△ABD的面积为S,求|BD|及S的值.

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