Question

设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求的值．

Answer 1

（1）函数的最小正周期为，单调递增区间为；（2）.

解析试题分析：（1）先将函数的解析式化为的形式，在的前提下，利用周期公式即可计算出函数的最小正周期，再利用解出这个不等式即为函数的单调递增区间；（2）先由计算出的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的最小值和最大值，列式求出的值.
试题解析：（1）
，
，故函数的最小正周期为，
令，解得，
故函数的单调递增区间为；
（2），所以，
故当时，函数取最小值，即，
当时，函数取最大值，即，
由题意知，，解得.
考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的单调区间；3.三角函数的最值