Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞ ，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：

① 得x∈；

② 得0＜x≤ ；

③ 得

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为

（2）解：∵a＞ ，x∈[ ，a]，

∴f（x）=4x+a﹣1

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤ ．

依题意：[ ，a]（﹣∞， ]

∴a≤ 即a≤1

∴a的取值范围是（ ，1]

【解析】（1）对x分类讨论，去掉绝对值符号解出即可得出．（2）当a＞ ，x∈[ ，a]，时，f（x）=4x+a﹣1，不等式f（x）≤g（x）化为3x≤4﹣a，化简利用a的取值范围即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．