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    观察
    （1）tan5°tan15°+tan5°tan70°+tan15°tan70°=1
    （2）tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=1
    （3）tan20°tan30°+tan20°tan40°+tan30°tan40°=1
    由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明．
    分析：由题意得，式子中共有三个角，最大角与最小角的和与另一个角互余，结论是：其中任意两个角的正切值之积相加得到的和为1．利用互余的两个角的正切值等于1，两角和的正切公式
    的变形公式证明等式成立．
    解答：解：设 0°＜α＜β＜γ＜90°，且α+β+γ=90°，则由题中所给的三个式子可得 tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=1．
    证明：∵α+β=90°-γ，∴tan（α+β）•tanγ=1．
    ∴tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=tanα•tanβ+（tanα+tanβ）•tanγ=tanα•tanβ+tan（α+β）（1-tanαtanβ）tanγ
    =tanα•tanβ+（1-tanαtanβ）=1，
    故tanα•tanβ+tanα•tanγ+tanβ•tanγ=1 成立．
    点评：本题主要考查归纳推理，分析出式子中三个角的关系，是解答本题的关键，以及互余的两个角的正切值等于1，两角和的正切公式的变形应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
    ③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、观察下列几个三角恒等式：
    ①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
    ②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
    ③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
    ④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
    一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为
    当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
       （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
    由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论
    若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
    若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    观察
    （1）tan5°tan15°+tan5°tan70°+tan15°tan70°=1
    （2）tan10°tan25°+tan25°tan55°+tan10°tan55°=1
    （3）tan20°tan30°+tan20°tan40°+tan30°tan40°=1
    由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明．

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