Question

已知f（x）=

a•4x-1

4x+1

是奇函数，求f（x）值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）是奇函数，利用f（0）=0，解出a的值，然后利用分式函数的性质即可得到函数f（x）的值域．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=

a•40-1

40+1

=

a-1

2

=0，
解得a=1，
此时f（x）=

4x-1

4x+1

是奇函数，
f（x）=

4x-1

4x+1

=

4x+1-2

4x+1

=1-

2

4x+1

，
∵4^x+1＞1，
∴0＜

2

4x+1

＜2，-2＜-

2

4x+1

＜0，
-1＜1-

2

4x+1

＜1，
即-1＜f（x）＜1，
即函数f（x）的值域为（-1，1）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数值域的求法，利用条件求出a的值是解决本题的关键，要求熟练掌握分式函数和指数函数的图象和性质．