Question

求过直线l₁：x-2y+3=0与直线l₂：2x+3y-8=0的交点，且到点P（0，4）的距离为1的直线l的方程

x=1或3x+4y-11=0

．

Answer 1

分析：联立两条直线的方程，解得交点坐标，设出直线方程利用点到直线的距离公式求解即可．

解答：解：联立两条直线的方程可得：

x-2y+3=0 2x+3y-8=0

，解得x=1，y=2，
所以l₁与l₂交点坐标是（1，2）．
经过交点（1，2）的直线与点P（0，4）的距离为1的直线l的斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
直线的斜率存在时，设为k，直线方程为：y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0
点P（0，4）的距离为1，所以

|-k+2|

k2+(-1)2

=1，∴k=

3

4

，
直线方程为：3x+4y-11=0．
综上所求直线方程为：x=1或3x+4y-11=0．

点评：本题考查直线方程的求法，点到直线的距离公式的应用，直线的交点坐标的求法．