Question

设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是

②④

（ 正确序号都填上 ）．

Answer 1

分析：根据空间垂直于同一条直线的两直线位置关系，可得①错；根据线面垂直的性质定理，可得②正确；根据垂直于同一平面的直线和平面之间的位置关系，得到③错；根据垂直于同一直线的两个平面的位置关系，得到④正确；根据垂直于同一平面的两个平面的位置关系，得到⑤错．

解答：解：对于①，若直线x⊥直线z，且直线y⊥直线z，
则直线x与直线y的位置关系可能是平行、相交或异面，故①错；
对于②，若直线x⊥平面z，且直线y⊥平面z，则可得直线x∥直线y，故②正确；
对于③，若直线x⊥平面z，且平面y⊥平面z，则不一定有x∥y
反例：平面y⊥平面z，设它们的交线为a，直线x?平面y，且直线x⊥a，
此时有“直线x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同时成立，但直线x?平面y．故③错误；
对于④，若平面x⊥直线z，且平面y⊥直线z，
则必定有平面x∥平面y，故④正确；
对于⑤，若平面x⊥平面z，且平面y⊥平面z，
则平面x与平面y的位置关系是相交或平行，故⑤错．
正确的应该是②④
故答案为：②④

点评：本题考查了空间的直线与直线、直线与平面和平面与平面之间的垂直和平行位置关系之间的联系，属于基础题．