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    【题目】已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前n项和．

    【答案】（1） （2）n（n＋1）＋2n－1

    【解析】试题分析：（1）将等差数列的已知条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于为等比数列，求出通项公式bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，进而得到通项；（2）根据数列的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和

    试题解析：

    （1）设等差数列的公差为d,由题意得d= ,所以

    设等比数列 的公比为q,由题意得 所以bn－an＝（b1－a1）qn－1＝2n－1，从而 .

    （2）由（1）可知,数列 的前n项n（n＋1）,数列的前n项和为2n－1 ，所以数列的前n项和为n（n＋1）＋2n－1

    练习册系列答案
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    【题目】设函数， （）.

    （Ⅰ）求函数的单调增区间；

    （Ⅱ）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）若bn=3nan，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    【题目】已知椭圆： ，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于， 两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于， 两点．

    （Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边．现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点．

    （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端

    时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

    （2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲

    乙之间的距离表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．

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    【题目】已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．

    （1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；

    （2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距 海里，问乙船每小时航行多少海里？

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    【题目】已知 且cos（ ）= ，sin 求cos（α+β）的值．

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    【题目】已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.

    （1）求定点的坐标；

    （2）求圆的方程；

    （3）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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