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对于大于1的自然数mn次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记的“分裂”中最小的数为a,而的“分裂”中最大的数是b,则ab      

42

解析试题分析:根据所给的数据,不难发现:在n中所分解的最大的数是2n-1;在n中,所分解的最小数是n2-n+1.根据发现的规律,则6中,最大数是6×2-1=11;6的“分裂”中最小数是31,最后求a+b.解:6=1+3+5+7+9+11,6 =21+23+25+27+29+31, 6中,最大数是6×2-1=11; 6的“分裂”中最小数是31,则则a=31,b=11.∴a+b=42,故答案为:42
考点:探究题型,数列的知识
点评:此题首先要根据所提供的数据具体发现规律,然后根据发现的规律求解.规律为:在n2中所分解的最大的数是2n-1;在n3中,所分解的最小数是n2-n+1.

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1                                               1
2   3  4                                         2   4
5  6   7   8   9                                5   7   9 
10  11  12  13  14  15  16                       10  12   14  16
17  18  19  20  21  22  23  24  25              17  19   21   23   25 
26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36      26   28   30   32   34   36 
..                                              ..
图甲                                          图乙

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