如图，AE是圆O的切线，A是切线，
于
，割线EC交圆O于B，C两点.
（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设
，
，求
的大小.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E、F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四点共圆.
(1)证明:CA是△ABC外接圆的直径;
(2)若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.
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如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.
(1)求证：BD平分∠CBE；
(2)求证：AH·BH＝AE·HC.
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如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：
(1)∠AED＝∠AFD；
(2)AB2＝BE·BD－AE·AC.
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.
，又根据射影定理，得
，再由切割线定理得
，所以得到
，因为
与
有一公共角，所以
，所以利用四点共圆的判定得证；第二问，由
，再结合第一问得到的
，则
，即
，所以
．
四点共圆． 6分
．因为
，
． 10分
是⊙
的直径，
是⊙
，
为切点．若
，
，
的平分线
与
和⊙
、
，求
的值．
PD.求CD的长．
