Question

某单位在公开招收公务员考试时，笔试阶段须对报考人员进行三个项目的测试．规定三项都合格者笔试通过．假定每项测试相互独立，报考人员甲各项测试合格的概率组成一个公比为的等比数列，第一项测试合格且第二项测试也合格的概率为．
（1）求报考人员甲笔试通过的概率；
（2）求报考人员甲测试合格的项数的分布列和数学期望．

Answer 1

解：记报考人员甲通过这三个项目的测试的事件分别为，由题设可设，，．……分．由题意得，，解得．
所以，，．   ……分
（1）由于事件相互独立，所以报考人员甲三个项目的测试都合格的概率为
．
答：报考人员甲笔试通过的概率为。……分
(2)由题设知，报考人员甲测试合格的项数的取值为．则
；；
．……分
故的分布列是：
 
的数学期望.
答：数学期望为。……分

略